天津拉弯厂圆轴扭转时的应力分析

工程中要求对受扭杆件进行强度计算，在圆轴受到扭转（扭矩作用）时，主要产生的是剪应力（shear stress），需要从圆轴扭转时的变形几何关系、材料的应力应变关系（物理关系）以及静力平衡关系等三个方面进行综合考虑，其分布规律和计算方法如下：

1. 基本假设：

   - 圆轴是均匀的、各向同性的材料。

   - 轴的横截面为圆形（实心或空心）。

   - 扭转时轴保持弹性变形（未超过材料的屈服极限）。

2. 剪应力公式：

   根据扭转理论，圆轴中的剪应力 \(\tau\) 与距离轴心的径向距离 \(r\) 成正比，最大剪应力发生在轴的外表面。公式为：

   \[

   \tau = \frac{T \cdot r}{J}

   \]

   其中：

   - \(T\)：施加的扭矩（单位：N•m 或其他力矩单位）。

   - \(r\)：距离轴心的径向距离（对于外表面，\(r = R\)，即轴的半径）。

   - \(J\)：截面的极惯性矩（Polar Moment of Inertia），对于实心圆轴：

     \[

     J = \frac{\pi R^4}{2}

     \]

     对于空心圆轴（外半径 \(R\)、内半径 \(r_i\)）：

     \[

     J = \frac{\pi (R^4 - r_i^4)}{2}

     \]

   - \(\tau_{\text{max}}\)：最大剪应力，发生在 \(r = R\) 时：

     \[

     \tau_{\text{max}} = \frac{T \cdot R}{J}

     \]

盛达拉弯集团旗下北京盛达伟业型材拉弯厂及天津盛达鸿业科技有限公司供图

3. 应力分布：

   - 剪应力从轴心（\(r = 0\)，\(\tau = 0\)）线性增加到外表面（\(r = R\)，\(\tau = \tau_{\text{max}}\)）。

   - 如果材料是脆性材料，还需考虑主应力（由剪应力引起的拉伸和压缩应力），但通常扭转问题关注的是剪应力。

4. 天津拉弯厂的背景：

   如果“天津拉弯厂”指的是某家具体的工厂（例如生产金属构件或加工圆轴），应力分析可能还需结合其加工工艺或材料特性。不过基于你的问题，我假设这是一个理论性问题，暂时不涉及具体工厂数据。

 示例计算

假设一个实心圆轴：

- 直径 \(D = 0.1 \, \text{m}\)（半径 \(R = 0.05 \, \text{m}\)），

- 扭矩 \(T = 1000 \, \text{N•m}\)，

- 计算最大剪应力 \(\tau_{\text{max}}\)：

  1. 极惯性矩：

     \[

     J = \frac{\pi (0.05)^4}{2} = \frac{\pi \cdot 0.00000625}{2} \approx 9.817 \times 10^{-6} \, \text{m}^4

     \]

  2. 最大剪应力：

     \[

     \tau_{\text{max}} = \frac{T \cdot R}{J} = \frac{1000 \cdot 0.05}{9.817 \times 10^{-6}} \approx 5.09 \times 10^6 \, \text{Pa} = 5.09 \, \text{MPa}

     \]

天津盛达鸿业拉弯厂圆轴扭转时的应力主要是剪应力，最大值出现在外表面，计算方法如上。